ADR Matemàtiques

Jesús Alcolea Banegas

Professor del departament de Llògica i Filosofia de la Ciència

Degà de la Facultat de Filosofia i Ciències de l'Educació de la Universitat de València

El nostre objectiu es intentar explicar el que significa "existir" en matemàtiques i les respostes que s'han donat des de les principals posicions filosòfiques defensades per alguns pensadors (filòsofs i matemàtics): formalisme, intuicionisme, platonisme, etc. Per a això presentarem aquestes posicions amb els seus trets típics, assenyalant a continuació els avantatges i els inconvenients de cadascuna d'elles per a la pràctica i l'activitat matemàtiques.

Des que Rudolf Carnap ho formulara per primera volta als anys 30 del segle passat, s'ha vingut repetint que el típic "matemàtic actiu" es un platonista entre setmana i un formalista els diumenges. És a dir, quan cultiva les matemàtiques, està persuadit de que estudia una realitat objectiva i independent de la seua consideració les propietats del cual intenta determinar o descobrir. No obstant aixó, quan se li demana una justificació o una explicació (filosòfica) de aquesta realitat, es percata de les dificultats que allò entranya i es limita a presentar la seua activitat com un joc amb signes carents de significat, que no el compromet -aparentment- amb res més alla dels signes i comportant-se com un còmode antiplatonista. Aquesta posició tan còmoda, encara que permet salvar l'expedient, en la mesura de que pot tranquilitzar a més d'un matemàtic, no deixa de tenir els seus riscs. Entre altres coses, deixa sense explicar la presunta objectivitat de la ciència exacta. La clau podria estar en aproximar les posicions filosòfiques, en busca d'un enteniment i prenent allò valuós de cadascuna d'elles. Les conseqüències són sorprenents, doncs poden ajudar-nos a comprendre la naturalesa de la matemàtica i de les seues teoríes, i la justificació del coneixement matemàtic.

Es dona així cumplit conte dels aspectes filosòfics de la investigació dels fundaments de la matemàtica, que consisteix -com ja diguera el matemàtic holandés Arend Heyting a mitjans del segle passat- "en examinar la esència del coneixement matemàtic, les seues hipòtesis i el objecte final, les seues relacions amb altres dominis científics" i la forma de distingir-se d'aquestos pel seu contingut i el seu mètode.